Sezioni in Acciaio

Per l’acciaio da carpenteria il riferimento specifico è l’EN 1993 (Eurocodice 3) — già elencato nella tabella degli Eurocodici di H1 (tavola 02) — a cui corrisponde, nelle NTC 2018, il paragrafo §11.3.4 del Capitolo 11: qualificazione e accettazione degli acciai da carpenteria.

A differenza del legno (H2), l’acciaio torna a essere un materiale omogeneo e isotropo (H1, tavola 07): niente direzioni privilegiate, niente fibrature. La complicazione che introduce questa lezione è di un altro tipo: riguarda cosa succede alla sezione oltre il primo snervamento, e come la sua forma geometrica decide quanto di quella riserva di resistenza si può effettivamente utilizzare in fase di progetto.

La curva reale σ-ε dell’acciaio (H1, immagine di apertura) ha un tratto elastico lineare, uno snervamento, un tratto di incrudimento e infine la rottura. Per le verifiche strutturali si usa però un modello semplificato: elastico-perfettamente plastico, mostrato nell’immagine di apertura di questa lezione.

Il modello ha solo due tratti: un tratto elastico lineare (legge di Hooke, H1 tavola 08) fino alla tensione di snervamento f_yk, seguito da un plateau orizzontale a tensione costante f_yk, senza incrudimento. Trascurare l’incrudimento — che nella realtà darebbe resistenze anche maggiori — è una scelta a favore di sicurezza, nello stesso spirito con cui H1 (tavola 11) sceglie la resistenza caratteristica f_k invece del valore medio.

Non tutte le sezioni in acciaio riescono a sfruttare la stessa quota della riserva di resistenza plastica: dipende dalla snellezza locale degli elementi che le compongono (ali, anima) — il rapporto c/t tra larghezza (o altezza) e spessore. Un elemento troppo snello si instabilizza localmente (si imbozza) prima di poter sviluppare tutta la sua resistenza.

La normativa definisce quattro classi, confrontando c/t con multipli del parametro ε = √(235/f_yk):

Le sezioni in acciaio da carpenteria sono quasi sempre profilati commerciali — IPE, HE, UPN — tabellati a catalogo con le loro caratteristiche geometriche: area A, momento d’inerzia I, e il modulo di resistenza elastico W_el = I/y_max, già usato in G2 per la flessione retta.

Questa lezione introduce una seconda grandezza geometrica, specifica del calcolo plastico: il modulo di resistenza plastico W_pl, definito come la somma dei momenti statici delle due metà della sezione (sopra e sotto l’asse neutro plastico) rispetto a quell’asse:

dove S_(A/2) è il momento statico di metà area rispetto all’asse neutro — lo stesso tipo di grandezza già incontrato in G3 (formula di Jourawski) e in E1 (momento statico e baricentro).

Prima dell’introduzione del metodo agli stati limite (NTC 2008, poi NTC 2018), le verifiche strutturali in Italia si basavano sul metodo delle tensioni ammissibili (TA): un metodo oggi superato dal punto di vista normativo, ma utile per capire da dove viene il metodo attuale — e ancora presente in alcuni prontuari e software storici.

dove ν è un coefficiente di sicurezza unico, applicato direttamente alla tensione di snervamento — a differenza del metodo SLU, che separa la sicurezza sul materiale (γ_M) da quella sulle azioni. Nella prassi italiana storica, il valore di ν era indicativamente dell’ordine di 1,5 (desunto dal rapporto tra f_yk e le tensioni ammissibili riportate nei prontuari tecnici dell’epoca).

Con il metodo TA, la verifica di uno sforzo normale semplice (H1, tavola 14) diventa:

Stessa forma della verifica isotropa di H1, con σ_amm al posto della resistenza di calcolo f_d: il metodo TA non distingue, in questa fase, tra trazione e compressione — la distinzione tra le due diventa invece rilevante nel metodo SLU, per via del rischio di instabilità della compressione (tavola 16).

Per la flessione retta (G2), il metodo TA usa sempre il modulo di resistenza elastico W_el — il concetto di modulo plastico non esiste ancora in questo metodo:

Per il taglio, si richiama la formula di Jourawski (G3) con una tensione tangenziale ammissibile τ_amm, indicativamente legata a σ_amm tramite il criterio di Von Mises già richiamato in H1 (tavola 17):

Per la pressoflessione (sforzo normale e momento flettente combinati, G4), il metodo TA applica la sovrapposizione degli effetti già vista in G4, confrontando la tensione massima combinata con la stessa σ_amm:

Concettualmente identica alla verifica di G4: cambia solo, ancora una volta, il limite di riferimento — σ_amm invece della resistenza di calcolo f_d.

Per la torsione, il metodo TA richiama direttamente le formule già viste in G3 — torsione della sezione circolare, di Bredt per le sezioni chiuse sottili, di Saint-Venant per le sezioni aperte sottili — confrontando la tensione tangenziale massima con τ_amm:

Il metodo TA verifica che la tensione massima, al lembo più sollecitato, non superi σ_amm: questo equivale a fermarsi al primo punto della sezione che raggiunge la tensione di snervamento f_yk/ν. Ma nel modello elastico-perfettamente plastico (tavola 02), quando il lembo raggiunge f_yk, il resto della sezione — più vicino all’asse neutro — è ancora in campo elastico, con tensioni inferiori: c’è ancora capacità di resistenza inutilizzata.

Per la flessione, le due resistenze si scrivono con lo stesso schema di H1 (σ = f_k), ma con moduli di resistenza diversi:

Il rapporto tra le due resistenze è il fattore di forma α = W_pl/W_el, sempre maggiore di 1: per i profilati a doppio T (IPE, HE) inflessi attorno all’asse forte, α vale indicativamente 1,10-1,20 — cioè la resistenza plastica supera quella elastica del 10-20% circa.

Non tutte le sezioni possono raggiungere M_pl: dipende dalla classe di appartenenza (tavola 03). La normativa collega direttamente la classe al modulo di resistenza da usare in calcolo:

La verifica SLU a flessione retta ricalca la forma generale di H1 (S_d ≤ R_d, tavola 12), applicata al modulo di resistenza corretto per la classe della sezione:

con verifica M_Ed ≤ M_c,Rd, dove M_Ed è il momento flettente di progetto (la stessa azione interna calcolata in G1) e γ_M0 il coefficiente parziale di sicurezza del materiale, indicativamente pari a 1,05 per l’acciaio da carpenteria — coerente con il valore già indicato in H1 (tavola 12).

La resistenza di calcolo a taglio si basa, anch’essa, sulla plasticizzazione — questa volta dell’area resistente a taglio A_v (per un profilato a doppio T, essenzialmente l’anima):

con verifica V_Ed ≤ V_Rd. Il fattore √3 deriva dallo stesso criterio di Von Mises già richiamato in H1 e in tavola 07. Per un profilato a doppio T, l’area resistente a taglio si calcola sottraendo all’area totale il contributo delle ali:

dove b è la larghezza dell’ala, t_f lo spessore dell’ala, t_w lo spessore dell’anima, r il raggio di raccordo anima-ala — tutti parametri geometrici tabellati a catalogo per ogni profilato.

Quando taglio e momento flettente agiscono insieme nella stessa sezione (il caso tipico di una trave inflessa, G3 tavola 17), un taglio elevato può ridurre la resistenza a flessione disponibile: la tensione tangenziale “consuma” parte della capacità dell’anima di resistere anche a flessione.

Se il taglio di progetto non supera la metà della resistenza a taglio, la flessione non ne risente affatto — è il caso più comune nelle travi correnti. Solo quando il taglio è significativo (oltre metà di V_Rd) il modulo plastico va ridotto con il coefficiente ρ, che cresce rapidamente man mano che V_Ed si avvicina a V_Rd.

Per elementi tozzi, la resistenza di calcolo a compressione è, analogamente alla flessione, basata sulla plasticizzazione dell’intera sezione (o della sezione efficace, per la classe 4):

Per la trazione, la resistenza di calcolo sulla sezione integra (lorda) è:

In presenza di forature (per esempio in un collegamento bullonato), va verificata anche la resistenza sulla sezione netta (depurata dei fori), con la tensione di rottura f_tk e un coefficiente parziale di sicurezza γ_M2 specifico per le sezioni forate — una verifica aggiuntiva rispetto a quella sulla sezione lorda, che qui si richiama solo concettualmente: nella pratica governa la verifica il valore più basso tra le due.

Quattro problemi per verificare la comprensione degli argomenti della lezione.

• EN 1993 (Eurocodice 3) e NTC 2018 §11.3.4: riferimenti normativi specifici per l’acciaio da carpenteria; l’acciaio resta omogeneo e isotropo (H1), a differenza del legno anisotropo di H2
• Modello di calcolo elastico-perfettamente plastico: tratto elastico lineare fino a f_yk, poi plateau orizzontale senza incrudimento — la base di tutta la lezione
• Classificazione delle sezioni (classi 1-4): dipende dalla snellezza locale c/t degli elementi compressi; determina quale modulo di resistenza si può usare in calcolo
• Metodo delle tensioni ammissibili (TA) — superato dalle NTC dal 2008, richiamato solo a scopo storico/didattico — verifica σ ≤ σ_amm = f_yk/ν con il solo modulo elastico W_el
• Resistenza elastica M_el = W_el·f_yk vs resistenza plastica M_pl = W_pl·f_yk: il fattore di forma α = W_pl/W_el (indicativamente 1,10-1,20 per i profilati a doppio T) misura la riserva plastica non sfruttata dal metodo TA
• Corrispondenza classe → modulo: W_pl per le classi 1-2, W_el per la classe 3, W_eff (sezione efficace ridotta) per la classe 4
• SLU a flessione M_c,Rd = W·f_yk/γ_M0 e SLU a taglio V_Rd = A_v·f_yk/(√3·γ_M0), con γ_M0 ≈ 1,05
• Influenza del taglio sulla flessione: nessuna riduzione se V_Ed/V_Rd ≤ 0,5; oltre questa soglia, il modulo plastico va ridotto con il coefficiente ρ = (2V_Ed/V_Rd − 1)²
• SLU a sforzo normale: N_c,Rd = N_t,Rd = A·f_yk/γ_M0 sulla sezione lorda, con cenno all’instabilità per la compressione di elementi snelli e alla verifica sulla sezione netta per la trazione in presenza di forature