Sezioni in Legno

In H1 abbiamo visto il quadro normativo comune a tutti i materiali strutturali: gli Eurocodici (EN 1990-1999) e le NTC 2018. Per il legno, il riferimento specifico è l’EN 1995 (Eurocodice 5 — Progettazione delle strutture di legno), a cui corrisponde, nelle NTC 2018, il paragrafo §11.7 del Capitolo 11 già incontrato in H1: qualificazione e accettazione dei materiali e prodotti a base di legno per uso strutturale.

Il metodo di verifica resta lo stesso impostato dall’EN 1990: metodo semiprobabilistico agli stati limite, resistenza caratteristica f_k ridotta a resistenza di calcolo f_d. Cambia, però, il materiale: il legno non è omogeneo né isotropo come acciaio e calcestruzzo, ed è questa la differenza da cui parte l’intera lezione.

In H1 (tavola 07) abbiamo assunto omogeneità e isotropia come condizioni implicite di tutte le formule di verifica viste in G1-G4. Il legno è il primo materiale del corso che non soddisfa queste ipotesi.

Il legno è un materiale anisotropo: le sue proprietà meccaniche dipendono dalla direzione considerata rispetto alla fibratura. Lungo le fibre il legno è molto più rigido e resistente che trasversalmente: il rapporto indicativo tra i moduli elastici nelle tre direzioni anatomiche (longitudinale L, radiale R, tangenziale T) è dell’ordine di E_L : E_R : E_T ≈ 20 : 1,6 : 1.

La direzione in cui il legno dà il meglio di sé è quella parallela alle fibre (pedice “0” nella notazione normativa): è la direzione in cui le fibre di cellulosa lavorano per l’intera loro lunghezza, sia a trazione sia a compressione.

Nella direzione ortogonale alle fibre (pedice “90”) il legno è molto più debole, soprattutto a compressione: le fibre, anziché lavorare per l’intera lunghezza, tendono a schiacciarsi lateralmente come un fascio di cannucce compresso di taglio.

Per questo la resistenza caratteristica a compressione ortogonale f_c,90,k è nettamente inferiore a f_c,0,k — indicativamente nell’ordine di pochi N/mm² contro le decine di N/mm² della direzione parallela. È il motivo per cui gli appoggi e i punti di carico concentrato (travi su cordoli, puntelli su solai) vanno sempre verificati a compressione ortogonale, anche quando l’elemento risulta ampiamente verificato nella sua direzione principale.

Anche il taglio, nel legno, è un fenomeno legato alla fibratura: la rottura a taglio avviene tipicamente per scorrimento tra le fibre lungo piani paralleli alla fibratura, dove la coesione tra fibre adiacenti è più debole della resistenza delle fibre stesse.

La resistenza caratteristica a taglio f_v,k è quindi un valore specifico, sensibilmente inferiore alle resistenze normali f_t,0,k e f_c,0,k, e si usa nella verifica a taglio delle sezioni inflesse (tavola 15), con lo stesso impianto della formula di Jourawski già vista in G3.

Il legno strutturale si presenta in due grandi famiglie, con classificazioni e norme di riferimento distinte.

Ogni classe è associata, nelle tabelle normative, a un intero set di resistenze caratteristiche (f_t,0,k, f_c,0,k, f_c,90,k, f_m,k, f_v,k) e di moduli elastici. Il legno lamellare, grazie al processo di incollaggio e selezione delle lamelle, raggiunge in genere resistenze e affidabilità superiori al legno massiccio della stessa categoria dimensionale, ed è per questo diffuso nelle strutture di grande luce.

Le resistenze caratteristiche a trazione f_t,0,k e a flessione f_m,k tabellate dalle norme sono misurate su elementi di dimensioni standard: h = 150 mm per il LM, h = 600 mm per il LL (dove h è il lato minore della sezione per la trazione, l’altezza della sezione per la flessione). Elementi più piccoli di queste dimensioni si comportano, sperimentalmente, in modo leggermente migliore: le norme permettono quindi di maggiorare quelle due resistenze con il fattore k_h.

con h in millimetri. Il fattore si applica solo a f_t,0,k e f_m,k, e solo quando l’altezza reale della sezione è inferiore a quella di riferimento (150 mm per LM, 600 mm per LL) — altrimenti si usa direttamente il valore tabellato, senza maggiorazione.

In H1 (tavola 12) la resistenza di calcolo era semplicemente f_d = f_k/γ_M. Per il legno la formula si arricchisce di un fattore in più, perché il legno è sensibile anche alla durata del carico e all’umidità ambientale — un legno caricato a lungo, o esposto a un ambiente umido, resiste meno di uno stesso legno caricato brevemente in ambiente secco.

Il fattore k_mod (sempre ≤ 1) dipende dalla combinazione di due parametri: la classe di durata del carico (istantanea, breve, media, lunga, permanente) e la classe di servizio (1: ambiente riscaldato/secco; 2: ambiente coperto non riscaldato; 3: esposizione diretta agli agenti atmosferici). Il coefficiente parziale di sicurezza γ_M per il legno assume, nella prassi corrente, valori differenziati per LM e LL.

Le sezioni in legno strutturale sono quasi sempre rettangolari (travi, travetti, puntoni) o composte da più rettangoli (sezioni a I o a cassone in legno lamellare). Le caratteristiche geometriche — area A, modulo di resistenza W, momento d’inerzia I — si calcolano con le stesse formule della sezione rettangolare già usate in G1-G3.

Ciò che cambia, rispetto ad acciaio e calcestruzzo, non è la geometria ma il criterio di resistenza: ogni componente di sollecitazione (sforzo normale, momento flettente, taglio) va confrontata con la resistenza di calcolo nella direzione corrispondente rispetto alla fibratura — parallela, ortogonale, o a taglio — secondo lo schema riassunto in tavola 16.

Per un elemento teso con sforzo normale parallelo alle fibre (tiranti, catene di capriate), la verifica ricalca quella dello sforzo normale semplice di H1 (tavola 14), sostituendo la resistenza isotropa con quella specifica del legno in direzione parallela.

dove N_t,0,d è lo sforzo normale di trazione di progetto, A l’area della sezione, e f_t,0,d la resistenza di calcolo a trazione parallela alle fibre (tavola 08), eventualmente maggiorata dal fattore k_h se l’altezza della sezione lo consente (tavola 07).

Per la compressione parallela alle fibre (puntoni, pilastri in legno), la forma della verifica è analoga:

La compressione ortogonale alle fibre (tavola 04) si verifica separatamente, con la resistenza specifica f_c,90,d, molto più bassa di f_c,0,d:

dove A_ef è l’area efficace di contatto: per appoggi e zone di carico concentrato, l’Eurocodice 5 consente in certe condizioni di considerare una lunghezza di appoggio efficace leggermente maggiore di quella reale, entro i limiti fissati dal testo normativo — un dettaglio che va comunque sempre verificato caso per caso.

Per la flessione retta, la forma della verifica è la stessa vista in H1 e in G2, con la resistenza di calcolo a flessione del legno f_m,d al posto della resistenza isotropa:

f_m,d deriva da f_m,k (tavola 06), eventualmente maggiorata dal fattore k_h (tavola 07) se l’altezza della sezione è inferiore a quella di riferimento, e poi ridotta a resistenza di calcolo con k_mod e γ_M (tavola 08).

In G1 la flessione deviata isotropa si verificava con una sola condizione: M_x,d/W_x + M_y,d/W_y ≤ f_m,d. Nel legno la disomogeneità della sezione — le fibre “aiutano” in modo diverso le due direzioni di flessione — richiede un coefficiente correttivo k_m e due condizioni distinte, entrambe da verificare:

con σ_m,x,d = M_x,d/W_x e σ_m,y,d = M_y,d/W_y. Il coefficiente k_m vale 0,7 per le sezioni rettangolari (1 per sezioni di altra forma), e f_m,x,d, f_m,y,d sono le resistenze di calcolo nelle due direzioni — diverse tra loro solo se sono diversi i rispettivi fattori k_h.

La verifica a taglio segue lo stesso impianto della formula di Jourawski già vista in G3. Per una sezione rettangolare, la distribuzione delle tensioni tangenziali è parabolica, con valore massimo sull’asse neutro pari a 1,5 volte il valore medio:

dove f_v,d è la resistenza di calcolo a taglio, ottenuta da f_v,k (tavola 05) con lo stesso percorso k_mod/γ_M delle altre resistenze del legno. Nel legno, a differenza dell’acciaio (H1, tavola 17), il taglio può risultare più facilmente determinante nel dimensionamento, perché f_v,k è relativamente bassa rispetto alle resistenze normali.

Quattro problemi per verificare la comprensione degli argomenti della lezione.

• EN 1995 (Eurocodice 5) e NTC 2018 §11.7: riferimenti normativi specifici per il legno strutturale, entro il quadro comune del metodo semiprobabilistico agli stati limite (H1)
• Il legno è un materiale anisotropo: a differenza di acciaio e calcestruzzo (H1, tavola 07), le sue resistenze dipendono dalla direzione rispetto alla fibratura — parallela, ortogonale, tangenziale
• Legno massiccio (LM) — classi C14…C50 (EN 338) — e legno lamellare (LL) — classi GL24h…GL32h (EN 14080) — le due grandi famiglie del legno strutturale
• Fattore k_h: maggiora f_t,0,k e f_m,k per sezioni più piccole di quelle di riferimento (150 mm per LM, 600 mm per LL); minimo tra due espressioni, mai obbligatorio
• Resistenza di calcolo del legno f_d = k_mod·f_k/γ_M: rispetto a H1, un fattore k_mod in più, che tiene conto di durata del carico e classe di servizio (umidità)
• Verifiche di sforzo normale distinte per direzione: N_t,0,d (trazione parallela), N_c,0,d (compressione parallela), N_c,90,d (compressione ortogonale, tipica delle zone di appoggio)
• Flessione retta: stessa forma di verifica di H1/G2, con f_m,d del legno al posto della resistenza isotropa
• Flessione deviata nel legno: due condizioni combinate con il coefficiente k_m = 0,7 (sezioni rettangolari); per k_m = 1 e k_h trascurato si ritrova la formula classica di G1
• Taglio: τ_max,d = 1,5·V_d/A per sezione rettangolare (stessa forma di G3), confrontata con la resistenza di calcolo a taglio f_v,d, relativamente bassa nel legno