Telaio 2D è l’applicazione di vivi.green per studiare i telai piani e la geometria delle masse delle sezioni: si disegna la struttura, si applicano vincoli e carichi e si leggono subito reazioni, diagrammi di N, T e M, tensioni, deformazioni e verifiche, con i calcoli svolti passo per passo. Questa guida spiega come usarla; il quaderno di esercizi in Excel contiene i calcoli guidati con formule modificabili, il confronto con i valori dell’app ed esercizi corretti automaticamente.
Il quaderno è un file .xlsx: si apre con Excel, LibreOffice Calc o Fogli Google, anche senza connessione. Contiene tre capitoli (tensioni e deformazioni, forze in campata, instabilità delle aste compresse), ciascuno con calcolo guidato, confronto con l’app ed esercizi, più la tabella delle resistenze di calcolo NTC 2018 con i coefficienti modificabili. Le spiegazioni sull’uso dell’app sono in questa pagina; per gli insegnanti, la colonna delle soluzioni si può nascondere prima di distribuire il file.
1. Primi passi
All’apertura l’app mostra il portale incastrato di esempio con il diagramma del momento flettente. Ecco le parti dell’interfaccia.
- Telaio | Sezione: passa dal calcolo del telaio alla geometria delle masse.
- Esempi: trave appoggiata, trave con forza in campata, pilastro HEB 200 compresso, mensola, trave Gerber, portale, portale a tre cerniere, reticolare, foglio vuoto.
- Salva file | Apri file: salva il lavoro sul computer con un nome a tua scelta e lo riapre.
- ⎙ PDF: relazione di calcolo con disegni, diagrammi, calcoli e verifiche, da salvare in PDF (capitolo 6).
- Didattica | Avanzata: Didattica mostra formule e calcoli svolti; Avanzata aggiunge segni, spostamenti e dati di sezione.
- Strumenti: seleziona, nodo, asta, vincolo, cerniera, forza, carico distribuito, elimina.
- Viste: Modello, Deformata, N, T, M, σ, Reazioni; il pulsante Quote mostra le lunghezze.
- Area di disegno: clic per inserire, trascina per spostare la vista, rotella per lo zoom.
- Pannello: Proprietà dell’elemento selezionato, Tabelle con i dati numerici, Risultati con i calcoli.
- Suggerimento: spiega lo strumento attivo.
- Avvertenza e licenza, con la versione dell’app.
Il primo modello in sei passi
- Foglio vuotoEsempi → Foglio vuoto. Compaiono gli assi x e y con l’origine O in basso a sinistra; la griglia aggancia i punti ogni 0,5 m (il passo si cambia nel pannello).
- AsteStrumento Asta A: clic sul punto iniziale e su quello finale. Le aste proseguono in sequenza; Esc interrompe.
- VincoliStrumento Vincolo S: scegli il tipo nel pannello (incastro, cerniera, carrello, bipendolo) e clicca sul nodo.
- CarichiStrumento Forza F per le forze nei nodi o in campata (clic sull’asta), strumento Carico q Q per i carichi distribuiti.
- ControlloIn alto compare lo stato della struttura: isostatica, iperstatica (con il grado i) o labile.
- RisultatiUsa le viste e la scheda Risultati; salva il lavoro con Salva file.
2. Costruire il modello
| Strumento | Tasto | Come si usa |
|---|---|---|
| Seleziona | V | Clic su un nodo o un’asta per vederne e modificarne i dati nel pannello; trascina un nodo per spostarlo. |
| Nodo | N | Clic sulla griglia per aggiungere un nodo; clic su un’asta per dividerla in due (utile per applicare una forza in campata). |
| Asta | A | Clic su inizio e fine; le lunghezze compaiono sulle linee di quota. |
| Vincolo | S | Incastro, cerniera, carrello verticale od orizzontale, bipendolo. Un secondo clic sullo stesso nodo lo toglie. |
| Cerniera | H | Clic vicino all’estremo di un’asta per sconnettere la rotazione; clic su un nodo per incernierare tutte le aste che vi arrivano (cerniera interna, disegnata con un cerchietto). |
| Forza | F | Clic su un nodo: forza nel nodo per componenti (Fx, Fy) oppure per modulo e angolo (F, α), più un eventuale momento concentrato. Clic su un’asta: forza concentrata in campata, alla distanza a dal nodo iniziale (agganciata alla griglia, modificabile nel pannello dell’asta e nella scheda Tabelle). |
| Carico q | Q | Carico distribuito uniforme o triangolare (il massimo va dalla parte in cui clicchi), verticale, orizzontale, perpendicolare all’asta o inclinato di α; facoltativamente riferito alla proiezione orizzontale (neve, folla sulle falde). |
| Elimina | E | Clic su un nodo (con le sue aste) o su un’asta. |
3. Leggere i risultati
Il calcolo è immediato: ogni modifica aggiorna i risultati. Il bollino in alto indica se la struttura è isostatica, iperstatica (con il grado di iperstaticità) o labile; nel caso labile i diagrammi non sono disponibili e bisogna correggere i vincoli.
- Viste N, T, M: diagrammi delle sollecitazioni con i valori agli estremi e, per M, il massimo in campata; il cursore Scala regola l’ampiezza.
- Deformata: forma della struttura deformata (amplificata).
- Reazioni: reazioni vincolari disegnate in scala.
- Scheda Risultati: in Didattica la formula del grado di iperstaticità e la verifica ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0; poi le sollecitazioni alle estremità di ogni asta. In Avanzata anche gli spostamenti dei nodi.
4. Tensioni, deformazioni e verifiche
Dallo sforzo normale N di ogni asta l’app ricava la tensione, la deformazione e la variazione di lunghezza, e confronta la tensione con la resistenza di calcolo del materiale secondo le NTC 2018.
E è il modulo elastico (modulo di Young): nella legge di Hooke σ = E·ε è la pendenza della retta tensione–deformazione. La deformazione ε è un numero puro e molto piccolo: l’app la scrive nella forma −4,2150 ×10−5. Trazione positiva, compressione negativa.
Esempio guidato: portale con profili HEA 200 in acciaio S275
- Carica l’esempioIn alto: Telaio, poi Esempi → Portale incastrato. Scegli la modalità Didattica.
- Crea la sezionePassa a Sezione, Esempi → Foglio vuoto, strumento Profilato I: serie HEA, profilo HEA 200, poi clic sulla griglia.
Il profilo HEA 200 con baricentro, ellisse centrale e nocciolo; a destra il riquadro «Usa questa sezione nel telaio». - Assegna sezione e materialeScheda Risultati → «Usa questa sezione nel telaio»: momento d’inerzia rispetto a xG, materiale Acciaio S275, aste: tutte, poi «Assegna A, I ed E alle aste».
- Controlla le asteTorna a Telaio, seleziona un’asta: nel pannello «Sezione e materiale» trovi E = 210 000 000 kN/m² (210 000 MPa) e A = 0,005385 m² (53,85 cm²). Dallo stesso menu «Materiale» puoi creare un nuovo materiale con nome, E ed eventuali resistenze di calcolo: resta salvato nel browser e nei file.
Il pannello dell’asta con modulo elastico, area, momento d’inerzia e materiale. - Vista σIl diagramma riporta la tensione di ogni asta in MPa; il cerchio indica la massima compressione (asta 3, −8,85 MPa).
Vista σ e tabella «Tensioni e deformazioni da sforzo normale». - Leggi la tabellaPer ogni asta: N, σ, ε, ΔL, resistenza di calcolo fd, rapporto |σ|/fd ed esito (✓ o ✗).
- Calcolo svoltoSotto la tabella l’app ripete i calcoli per l’asta più compressa, con la formula della resistenza e il riferimento normativo.
Il calcolo svolto: σ, ε, ΔL e confronto con fyd = fyk/γM0. - InterpretaEsito ✓: la tensione è sotto la resistenza di calcolo. Esito ✗: aumenta l’area o scegli un materiale più resistente e ripeti.
Instabilità delle aste compresse (carico di punta)
Per ogni asta compressa la scheda Risultati riporta la lunghezza libera L0 = β·L, la snellezza λ = L0/ρmin e il carico critico euleriano Ncr = π²·E·Imin/L0², poi la verifica secondo il materiale. In modalità Didattica c’è il calcolo svolto dell’asta più critica; quello di ogni asta è nel suo pannello.
| Materiale | Metodo (NTC 2018) | Esito |
|---|---|---|
| Acciaio S235–S460 | §4.2.4.1.3.1: λ̄ = √(A·fyk/Ncr), coefficiente χ dalla curva d’instabilità (a0, a, b, c, d), Nb,Rd = χ·A·fyk/γM1 con γM1 = 1,05 | NEd/Nb,Rd ≤ 1; si segnala λ > 200 |
| Legno massiccio C14–C40 e lamellare GL24h–GL32h | §4.4.8.2.2: λrel,c = (λ/π)·√(fc,0,k/E0,05), kcrit,c con βc = 0,2 (massiccio) o 0,1 (lamellare) | σc,0,d/(kcrit,c·fc,0,d) ≤ 1 |
| Calcestruzzo C16/20–C50/60 | §4.1.2.3.9.2: snellezza limite λ* = 15,4·C/√ν, con ν = NEd/(Ac·fcd) e C = 1,7 − rm | λ ≤ λ*: effetti del 2° ordine trascurabili; altrimenti serve l’analisi del 2° ordine (non svolta) |
| Materiali personali | Solo carico critico euleriano | NEd/Ncr |
Nel pannello dell’asta si sceglie β (1 cerniera–cerniera, 0,7 incastro–cerniera, 0,5 incastro–incastro, 2 mensola), il momento d’inerzia minimo Imin e, per l’acciaio, la curva d’instabilità. Imin e la curva si compilano da soli assegnando la sezione da rettangolo b×h o dalla scheda Sezione (IPE asse debole b, HEA/HEB c, UPN c, angolari b). Se Imin manca si usa I del piano del telaio, e l’app lo segnala.
Nel quaderno di esercizi il foglio 3 ripete i calcoli per acciaio, legno e calcestruzzo con le celle modificabili, e il foglio 2 quelli delle forze in campata.
Materiali disponibili. Il menu «Materiale» contiene le classi più usate, raggruppate per famiglia, ognuna con E e resistenze di calcolo già calcolate:
| Famiglia | Classi | Valori e formule |
|---|---|---|
| Calcestruzzo | C16/20, C20/25, C25/30, C28/35, C30/37, C32/40, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60 | fck da NTC Tab. 4.1.I; fcd = 0,85·fck/1,5; fctd = 0,7·fctm/1,5 con fctm = 0,30·fck2/3; Ecm da UNI EN 1992-1-1 Tab. 3.1 |
| Acciaio da carpenteria | S235, S275, S355, S420, S460 | fyk per spessori fino a 40 mm (NTC Tab. 11.3.IX); fyd = fyk/1,05; E = 210 000 MPa |
| Legno massiccio | C14, C16, C18, C20, C22, C24, C27, C30, C35, C40 | valori EN 338:2016; fd = kmod·fk/γM con γM = 1,50 |
| Legno lamellare | GL24h, GL28h, GL30h, GL32h | valori EN 14080:2013; γM = 1,45 |
Legno: durata del carico e classe di servizio. Selezionando un’asta in legno, nel pannello «Sezione e materiale» si scelgono la durata del carico (permanente, lunga, media, breve, istantanea) e la classe di servizio (1 ambienti chiusi e riscaldati, 2 ambienti coperti non riscaldati, 3 elementi esposti). L’app ricava kmod dalla Tab. 4.4.IV delle NTC (per esempio 0,80 per media durata in classe 1 o 2, 0,70 per breve durata in classe 3) e ricalcola le resistenze di tutte le aste in legno del modello, il menu «Materiale» e le verifiche. Con carichi di durata diversa si sceglie la durata del carico più breve. La scelta viene salvata con il modello e riportata nella relazione PDF.
Le resistenze si leggono nel menu stesso (E e fd compressione / trazione accanto al nome), nel pannello dell’asta sotto «Sezione e materiale», con la formula e il riferimento normativo del materiale assegnato, e nella scheda Risultati, nella tabella «Moduli di Young e resistenze di calcolo di riferimento» (c = compressione, t = trazione). Per un materiale o una classe diversa crea un nuovo materiale (Materiale → «+ Nuovo materiale…»): nella finestra trovi i valori di riferimento e le resistenze si indicano insieme a E. Nel quaderno di esercizi trovi la tabella delle resistenze con i coefficienti modificabili (foglio 4), il calcolo guidato e quattro esercizi (foglio 1).
5. Geometria delle masse
Con il selettore Sezione l’app calcola le proprietà geometriche di qualsiasi sezione piana.
- Figure: rettangolo, triangolo rettangolo, cerchio, semicerchio, poligono libero e profilati IPE, HEA, HEB, UPN, L; ogni figura può diventare un foro.
- Risultati: area, momenti statici, baricentro, momenti d’inerzia baricentrici con il teorema di Steiner, momento centrifugo, assi e momenti principali, raggi d’inerzia, ellisse centrale e nocciolo centrale d’inerzia.
- Tabelle: i passaggi figura per figura, come nel calcolo a mano.
- Usa questa sezione nel telaio: trasferisce A, I ed E alle aste del telaio.
6. Salvare, stampare la relazione, installare, lavorare offline
- Salva file (Ctrl+S): salva telaio, sezione e materiali personali in un file .json con il nome che scegli. Apri file lo ricarica. Il lavoro resta anche memorizzato nel browser.
- ⎙ PDF: crea la relazione di calcolo del telaio, con il disegno del modello, le reazioni, i diagrammi di N, T, M e σ, la deformata, le tabelle di dati e risultati, i calcoli svolti delle verifiche di resistenza e di stabilità e un riepilogo di indicazioni su cosa è verificato e cosa no. Si apre in una nuova scheda con la finestra di stampa: come stampante scegli «Salva come PDF». Se il browser blocca le finestre, la stampa parte direttamente. Il nome del file salvato con «Salva file» diventa il titolo della relazione.
Prima pagina della relazione: dati del modello e disegno con vincoli e carichi in scala. - Installa come app (pulsante nella pagina dell’app): Telaio 2D avrà la sua icona, si aprirà in una finestra propria, funzionerà senza connessione e si aggiornerà da sola. Disponibile con Chrome ed Edge, con Safari su iPhone, iPad e Mac.
- Scarica il file HTML: una copia che si apre con un doppio clic in qualsiasi browser; va riscaricata per avere le nuove versioni.
- Schermo intero: pulsante in alto; si esce con lo stesso pulsante o con Esc.
7. Domande frequenti
Le tensioni risultano piccolissime: è normale?
Se non assegni una sezione, ogni asta è in calcestruzzo C25/30 con sezione 30×30 cm: per i carichi degli esempi le tensioni sono di pochi decimi di MPa. Assegna una sezione dalla scheda Sezione o dal pannello dell’asta.
La struttura risulta labile: cosa controllo?
Mancano vincoli o sono disposti male (per esempio tre carrelli paralleli). Controlla anche le cerniere interne: troppe cerniere rendono la struttura un meccanismo.
L’esito è ✓: l’asta è verificata?
Solo a resistenza. Per le aste compresse guarda anche la verifica di instabilità nella scheda Risultati, controllando che β e Imin siano quelli giusti. Restano escluse la pressoflessione e l’instabilità flesso-torsionale; ogni risultato va comunque vagliato da un professionista abilitato.
Dove ritrovo i materiali che ho creato?
Restano nel browser in cui li hai creati e vengono inclusi nei file salvati: aprendo il file su un altro computer tornano disponibili.
Salva file non scarica nulla
Controlla che il browser non blocchi i download. Con Chrome ed Edge si apre la finestra «Salva con nome»; con gli altri browser il file va nella cartella dei download.
Posso usare Telaio 2D per un progetto reale?
No. L’app è a esclusivo scopo didattico e la licenza vieta l’uso professionale.
Avvertenza e licenza
L’uso è regolato dalla licenza d’uso didattico, consultabile nella pagina dell’app e dentro l’app stessa. Norme di riferimento: NTC 2018 (D.M. 17/01/2018, modificato dal D.M. 9/03/2023) e Circolare n. 7/2019.