Materiali e Sezioni Resistenti

Nelle lezioni G1-G4 abbiamo imparato a calcolare le tensioni σ e τ che nascono in una sezione soggetta a sollecitazioni: sforzo normale, flessione, taglio, pressoflessione. Ma una tensione, da sola, non dice se la struttura è sicura: va confrontata con quanto il materiale è davvero in grado di sopportare.

Questa lezione chiude il cerchio aperto da G1-G4: prima definisce come le norme trasformano il comportamento fisico di un materiale in un valore di resistenza affidabile per il progetto, poi usa quel valore per dimensionare — cioè determinare le dimensioni incognite — delle sezioni soggette alle sollecitazioni già studiate.

Come per il disegno tecnico (UNI-EN-ISO), anche il calcolo strutturale segue un quadro di norme comuni a livello europeo: gli Eurocodici (EN 1990-1999), un pacchetto di dieci norme armonizzate per la progettazione delle costruzioni.

In Italia il riferimento cogente per il calcolo strutturale sono le Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC), emanate con il Decreto Ministeriale 17 gennaio 2018 (NTC 2018) e accompagnate da una Circolare esplicativa. Le NTC recepiscono l’impostazione degli Eurocodici, adattandola al contesto normativo italiano.

Il Capitolo 11 delle NTC 2018 fissa le regole di qualificazione, certificazione e accettazione dei materiali e prodotti per uso strutturale — calcestruzzo, acciai da cemento armato e da carpenteria, legno, muratura, dispositivi antisismici — cioè proprio i criteri che stanno alla base dei valori di resistenza che useremo da qui in avanti.

Le proprietà meccaniche descrivono come un materiale risponde alle sollecitazioni. La prima e più diretta è la resistenza alla rottura: il valore di tensione a cui il materiale collassa, misurato tramite la prova di trazione su un provino normalizzato.

dove F_rottura è il carico che provoca la rottura e A₀ l’area della sezione originaria del provino. La curva sforzo-deformazione che ne risulta — quella dell’immagine di apertura di questa lezione — è il documento base su cui si costruiscono tutte le altre proprietà meccaniche.

Un materiale può resistere bene a un carico applicato lentamente e rompersi comunque in modo fragile se colpito da un urto improvviso. La resilienza misura proprio questo: la capacità di assorbire energia d’urto senza rompersi.

Si misura con la prova Charpy: un pendolo con massa nota colpisce un provino intagliato, e la resilienza è l’energia assorbita nella rottura, ricavata dal dislivello tra l’altezza di partenza e quella di risalita del pendolo dopo l’urto.

Il risultato si esprime in joule (J), oppure come resilienza specifica KCU/KCV (J/cm²) riferita all’area della sezione intagliata. Materiali con bassa resilienza — come alcune ghise o il vetro — si dicono fragili all’urto anche quando la loro resistenza a rottura statica è elevata.

Un materiale può rompersi anche sotto un carico ben inferiore alla sua resistenza a rottura, se quel carico si ripete un numero molto grande di volte, in modo ciclico. Questo fenomeno si chiama fatica.

Tutte le formule usate in G1-G4 (σ=N/A, σ=M·y/I, τ=V·S/(I·b)) valgono sotto due ipotesi sul materiale, che vanno sempre dichiarate esplicitamente.

Nel tratto iniziale della curva σ-ε (immagine di apertura), tensione e deformazione sono direttamente proporzionali: è il campo di perfetta elasticità lineare, descritto dalla legge di Hooke.

E è il modulo elastico (o modulo di Young), una costante del materiale con le dimensioni di una tensione (N/mm²): rappresenta la pendenza del tratto rettilineo iniziale del diagramma σ-ε. Un E alto significa un materiale rigido (a parità di tensione, si deforma poco); un E basso, un materiale più deformabile.

Superata la tensione di snervamento f_y (immagine di apertura), molti materiali — in primis l’acciaio — non si rompono subito, ma entrano nel campo plastico: la deformazione continua ad aumentare anche senza un corrispondente aumento di tensione, e diventa in parte permanente: rimuovendo il carico, il materiale non torna più alla forma originaria.

In base a quanto un materiale si deforma plasticamente prima di rompersi, la rottura si classifica come duttile o fragile.

Se si eseguono molte prove di rottura sullo stesso materiale, i risultati non sono mai tutti identici: variano attorno a un valore medio, seguendo una distribuzione statistica — tipicamente descritta dalla curva di Gauss.

Progettare sul valore medio significherebbe accettare che metà dei casi reali abbiano resistenza inferiore a quella di progetto: troppo rischioso. Le NTC assegnano quindi alle resistenze dei materiali il valore caratteristico f_k, definito come il frattile di ordine 5%: il valore per cui solo il 5% delle prove dà risultati inferiori.

Anche il valore caratteristico f_k non è ancora il valore che si usa direttamente nelle verifiche: le NTC richiedono di ridurlo ulteriormente con un coefficiente parziale di sicurezza del materiale γ_M, per tenere conto delle incertezze residue (difetti nella messa in opera, deterioramento nel tempo, semplificazioni del modello di calcolo).

f_d è la resistenza di calcolo (o resistenza di progetto): il valore effettivamente confrontato, nella verifica, con la tensione di progetto. Il coefficiente γ_M è sempre maggiore di 1 e dipende dal materiale e dal tipo di verifica.

Con f_d definita, il problema della resistenza di una sezione si pone in due modi complementari.

Le lezioni G2-G4 hanno affrontato quasi sempre problemi di verifica: sezione nota, si calcola σ e si confronta con un limite. Il dimensionamento inverte il procedimento: si parte dalla condizione limite σ = f_d e si ricava la dimensione (o il modulo di resistenza) necessaria.

Per lo sforzo normale semplice (G2, tavola 5), la condizione di verifica è σ = N/A ≤ f_d. Il dimensionamento impone l’uguaglianza al limite e isola l’area incognita.

Nota A_min, si sceglie tra le forme commerciali disponibili (profilato, sezione piena…) quella con area immediatamente superiore ad A_min.

Per la flessione retta (G2, tavola 6), la verifica è σ_max = M/W ≤ f_d. Il dimensionamento isola il modulo di resistenza necessario.

Trovato W_min, si sceglie dal profilario la sezione con W immediatamente superiore — è esattamente il procedimento richiamato in G2 per il confronto tra sezione ottimale e sezioni deboli.

Per la flessione deviata (G2, tavola 9) le due componenti M_x e M_y non si dimensionano separatamente: la condizione di verifica combinata σ = M_x·y/I_x + M_y·x/I_y ≤ f_d rende il dimensionamento diretto poco pratico. Nella progettazione corrente si procede per tentativi: si sceglie una sezione di primo tentativo (per esempio dimensionata sulla sola componente prevalente), la si verifica in flessione deviata, e si corregge se necessario.

Per il taglio puro (G3, tavola 15-16), la formula di Jourawski dà τ_max = V·S/(I·b). Fissata la geometria della sezione (nota da altre verifiche), il dimensionamento a taglio consiste nel verificare che lo spessore b nel punto più sollecitato sia sufficiente:

Nella pratica corrente, però, il taglio raramente governa il dimensionamento delle sezioni in acciaio o cemento armato inflesse: è quasi sempre la flessione (tavola 15) a determinare le dimensioni principali, e il taglio interviene come verifica successiva sulla sezione già dimensionata a flessione — il caso della tavola 17.

Quattro problemi per verificare la comprensione degli argomenti della lezione.

• Eurocodici (EN 1990-1999): quadro normativo europeo per il calcolo strutturale, basato sul metodo semiprobabilistico agli stati limite introdotto dall’EN 1990
• NTC 2018 (DM 17 gennaio 2018): normativa italiana, recepisce l’impostazione degli Eurocodici; il Capitolo 11 fissa le regole sui materiali e prodotti per uso strutturale
• Stati limite: SLU (collasso) e SLE (esercizio) — la sollecitazione di progetto non deve mai superare la resistenza di progetto
• Resistenza alla rottura, resilienza, resistenza a fatica: tre proprietà meccaniche distinte — un materiale forte a rottura statica può comunque essere fragile all’urto o cedere per fatica sotto carichi ripetuti
• Omogeneità e isotropia: ipotesi alla base di tutte le formule di verifica delle sezioni (G1-G4); il legno non le soddisfa
• Legge di Hooke σ = E·ε: descrive il campo di perfetta elasticità lineare, con deformazione reversibile
• Superato lo snervamento, il materiale entra in campo plastico, con deformazioni in parte permanenti
• Rottura duttile (con preavviso, grandi deformazioni plastiche) vs rottura fragile (improvvisa, poco o nessun preavviso)
• Resistenza caratteristica f_k: frattile di ordine 5% della distribuzione statistica delle resistenze misurate
• Resistenza di calcolo f_d = f_k/γ_M: il valore effettivamente usato nelle verifiche, ridotto rispetto a f_k per un coefficiente di sicurezza sempre maggiore di 1
• Dimensionamento = problema inverso della verifica: dal carico e da f_d si ricava la dimensione minima (A_min, W_min) della sezione, poi arrotondata alla sezione commerciale superiore