Il Modello delle Forze

Nelle prime unità di questa materia (moduli A, B, C) abbiamo imparato a individuare e quantificare i carichi che agiscono su un edificio: pesi propri, carichi variabili, neve, vento. Da qui in avanti, il modulo 1.2 affronta il passo successivo: come quei carichi si trasformano, all’interno della struttura, in sollecitazioni che ogni elemento deve essere in grado di sopportare.

Il primo passo per farlo è avere un modello matematico rigoroso della forza: come si rappresenta, come si scompone, come si somma. È l’oggetto di questa tavola, ed è il fondamento su cui si costruisce tutto il calcolo strutturale.

Una forza non è completamente descritta da un solo numero: per caratterizzarla servono tre informazioni indipendenti. È per questo che la forza è una grandezza vettoriale, non scalare.

Graficamente, una forza si rappresenta con una freccia: la lunghezza (in scala) rappresenta il modulo, l’inclinazione la direzione, la punta il verso.

Nel Sistema Internazionale, l’unità di misura della forza è il newton (N), definito come la forza che imprime a una massa di 1 kg un’accelerazione di 1 m/s². Nel calcolo strutturale, dove i carichi sono tipicamente di migliaia di newton, si usa quasi sempre il suo multiplo, il kilonewton (kN).

Per i calcoli è quasi sempre più comodo lavorare non con modulo e direzione, ma con le due componenti cartesiane della forza, cioè le sue proiezioni su due assi ortogonali x e y (l’immagine di apertura di questa tavola).

dove α è l’angolo che la forza forma con l’asse x. Le due componenti Fx e Fy sono a loro volta due forze, dirette lungo gli assi, il cui effetto combinato (la loro somma vettoriale) riproduce esattamente la forza F originale.

Se invece si conoscono già le due componenti Fx e Fy (per esempio, perché sono il risultato di un calcolo precedente), si può risalire al modulo e alla direzione della forza risultante applicando il teorema di Pitagora e la trigonometria.

Una forza non applicata esattamente nel baricentro di un corpo (o comunque non allineata con un punto fisso di riferimento) tende anche a farlo ruotare. Questa tendenza alla rotazione si misura con il momento della forza rispetto a un punto, detto polo.

dove b è il braccio: la distanza minima (misurata perpendicolarmente) tra la retta d’azione della forza e il polo scelto. Il momento si misura in N·m (o kN·m): una forza moltiplicata per una lunghezza.

Come per ogni grandezza che può avere due versi opposti, il momento richiede una convenzione di segno, da fissare una volta per tutte e mantenere coerente in tutto il calcolo.

Anche le componenti Fx e Fy hanno bisogno di una convenzione di segno legata al sistema di riferimento scelto.

Nella realtà costruttiva, i carichi si presentano secondo due modalità fisiche molto diverse, che richiedono modelli matematici distinti.

Il caso più semplice e più frequente di carico distribuito è quello uniforme: la stessa intensità q in ogni punto della lunghezza (o area) su cui agisce.

Si rappresenta graficamente con una serie di frecce parallele, tutte della stessa lunghezza, appoggiate su una linea di base — il cosiddetto diagramma di carico rettangolare. Il valore numerico di q è già una densità di carico (per unità di lunghezza o di area): non un valore da moltiplicare ulteriormente per una densità.

Quando l’intensità del carico varia da punto a punto, si parla di carico distribuito variabile. Il caso più comune in questo corso è quello triangolare, con q che cresce (o decresce) linearmente da zero a un valore massimo q_max.

• Una forza è una grandezza vettoriale: modulo, direzione, verso (più il punto di applicazione)
• Unità di misura nel calcolo strutturale: il kilonewton (kN), con 1 kN ≈ peso di 100 kg
• Una forza si scompone in componenti cartesiane: Fx = F·cos α, Fy = F·sen α
• Dal percorso inverso si risale a modulo e direzione: F = √(Fx² + Fy²), α = arctan(Fy/Fx)
• Il momento di una forza rispetto a un polo è M = F·b, dove b è il braccio (distanza perpendicolare dalla retta d’azione)
• Convenzione di segno adottata nel corso: momento positivo se orario, negativo se antiorario
• Le componenti Fx, Fy sono positive se concordi con il verso positivo degli assi x, y
• Le forze si distinguono in concentrate (N, kN) e distribuite (N/m, kN/m o N/m², kN/m²)
• I carichi distribuiti più comuni sono rettangolari (uniformi) e triangolari (variabili linearmente, tipici di spinte idrostatiche e spinte delle terre)